Francis

Le Francis (da James Bicheno Francis) appartengono alla categoria delle turbine a reazione.

Francis verticale

Francis orizzontale

La girante viene alimentata con acqua in pressione poichè solo una parte del salto disponibile si è trasformato in velocità attraverso il distributore. Si definisce grado di reazione la differenza fra il salto disponibile e quello ancora da trasformare all’ ingresso della ruota ed è esprimibile con $\bf\chi =\frac { {V}_{1 }^{ 2 } }{ 2{\large g}H }$ [8]

Avendo indicato con H il salto netto disponibile e V₁ la velocità del fluido all’ ingresso della ruota (fig 1). Mediamente il grado di reazione vale 0.7 ÷0,8. Una parte del salto agisce sulla ruota per AZIONE che è quella che si è trasformata in velocità all ‘uscita del distributore mentre la restante parte agisce per REAZIONE.

Fig 1

Francis 2

Fig 2

Nelle turbine ad AZIONE (Pelton) è nulla la spinta assiale trasmessa dalla ruota all ‘albero motore, al contrario nelle turbine a REAZIONE una componente della spinta assiale F1 è generata dalla differenza della quantità di moto fra ingresso e scarico della girante ed ha verso opposto allo scarico dell ‘acqua. Una seconda spinta F2 di verso generalmente opposto alla precedente, quindi generalmente diretta nel senso dell’acqua e di valore assai più elevato è quella originata fra ruota e coperchi (fig 2) a cui si somma nel caso di gruppi verticali, il peso delle parti rotanti.
$\bf{\small F }_{ 1 }=\large\frac {\Large \gamma\large Q }{ g({ V }_{ 1a }-{ V }_{ 2a }) }$ F=F₁-F₂
Ci sono vari accorgimenti per diminuire il valore di F come ad esempio adottare, dove possibile, fori sul mozzo della ruota che mettano in contato la zona in pressione con quella in depressione a valle della ruota stessa (fig.2) oppure tubi di alleggerimento posti sul coperchio superiore che mettono in contatto la zona fra ruota e coperchio con l’ambiente esterno a pressione atmosferica o in contatto con il gomito di scarico appena sotto ruota dove regna depressione ed altro ancora.
Nella maggior parte dei casi per neutralizzare la spinta F si adottano supporti di spinta. A differenza delle Pelton è assai più difficile determinare il diametro della ruota Francis anche se in prima approssimazione. Nello spirito e nella limitazione di questo sito si propone la tabella sottostante per avere una prima indicazione sulle dimensioni della ruota. Vedere (fig 4). Essendo $\bf{\small U }_{ 1e }=\frac {\Large \pi {\large D }_{ 1e }^{ }n }{ 60 }$ [9] e così per le altre U relative ai corrispondenti diametri. Z_d è il numero delle direttrici ed a₀ è il max cerchio fra due direttrici contigue in posizione di apertura nominale.


n_q	15	30	40	55	70	80	95	110
$\bf\Large\frac { { U }_{ 1e } }{ \sqrt { 2gH } }$	0,65	0,686	0,745	0,828	0,920	1,020	1,130	1,240
$\bf\Large\frac { { U }_{ 1i } }{ \sqrt { 2gH } }$	0,65	0,686	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70
$\bf\Large\frac { { U }_{ 2e } }{ \sqrt { 2gH } }$	0,40	0,495	0,633	0,78	0,92	1,04	1,155	1,27
$\bf\Large\frac { { U }_{ 2i } }{ \sqrt { 2gH } }$	0,34	0,358	0,37	0,38	0,39	0,4	0,405	0,41
$\bf\Large\frac { B }{ { D }_{ 1e } }$	0,05	0,150	0,175	0,225	0,27	0,315	0,35	0,39
$\bf\Large\frac { { D }_{ s } }{ { D }_{ 1e } }$	0,525	0,690	0,85	0,995	1	1,02	1,022	1,025
$\bf\Large\frac { { Z }_{ d }{\LARGE a }_{ 0 } }{ { D }_{ 1e }}$	0,80	1,15	1,45	1,65	1,82	1,95	2,07	2,15

Fig 3 girante Francis

Fig 4

Esempio:
Calcolare le principali dimensioni di una ruota Francis che funzioni con i seguenti dati:
H=130 m Q= 15 m³/s n=428 rpm µ= 92%
La potenza resa all’ asse turbina è (formula [a]) N= 17600 Kw e il numero di giri caratteristico nq=43 ( formula [b] ).
Dalla tabella $\bf\large\frac { { U }_{ 1e } }{ \sqrt { 2gH } }$ =0,75 (circa) e tenendo conto della [9] si ricava D_1e= 1,68 m e proseguendo con i dati di tabella si ricava allo stesso modo D_1i=1,58 m, D_2e=1,43 m, D_2i=0,83 m, B=0,295 m, Ds= 1,43 m. Scegliendo Zd = 20 direttrici (*), a₀=0,122 m. La velocità con cui l’acqua esce dalle direttrici quando la macchina è a pieno carico è $\bf{\small V }_{\small 0 }=\large\frac { Q }{ { Z }_{ d }{\Large a }_{ 0 }B }$ =21 m/s e trascurando le perdite attraverso il distributore, all ‘entrata della ruota possiamo ritenere V₀=V₁ e conseguentemente il grado di reazione [8] risulta f=0,8.

NB. I valori espressi in tabella sono puramente indicativi e hanno il solo scopo di dare un’idea delle dimensioni che può assumere il canale idraulico.

(*) Il rapporto fra numero delle direttrici e numero pale ruota non deve essere un numero intero per evitare pulsazioni. Nell’ esempio precedente supponendo 13 le pale ruota anche Zd= 24 è un valore corretto.